RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN ANGULO RECTÁNGULO

RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN ANGULO RECTÁNGULO

CONOCE:
Los triángulos rectángulos ABC y ABD son semejantes porque cumplen el criterio de semejantes porque cumplen el criterio de semejanza ángulo- ángulo ( los dos tiene un angulo recto y comparten la medida del angulo de 33,69°). Por lo tanto, el angulo es congruente con el angulo C, es decir α= 56,31°

Por ser triangulo semejantes, se puede establecer razones y proporciones entre las medidas de sus lados y asi hallar la medida del segmento AB

                                                                      AC=AB; entonces,  4= AB

                                                                       ED  EB                   2     3

Por lo tanto, AB= 6

Otro tipo de razones se pueden establecer entre las medidas de los ángulos en un triangulo rectángulo. Estas razones se denominan razones trigonométricas.

Sea el triangulo de la figura 3.2, se define la razones trigonométricas del angulo B como se presenta a continuación.

 

Una razón trigonométrica expresa la relación entre la medida de uno de los ángulos y la medida de los lados de un triangulo rectángulo

EJEMPLO 1

Las razones trigonométricas para el angulo angulo agudo alfa en el triangulo rectángulo ABC de la figura 3,26 se calculan aplicando las relaciones anteriores.

Sen α = 2

              3

Cot α = raiz de 5

                         2

Cos α= raiz de  5

                          3

Sec=         3      = 3 raiz de 5

           raiz de 5           5

Tanα     2       = 2 raiz de 5

         raiz de 5           5

Cosc α=   3 

                2

EJEMPLO 2 

Si se sabe que  θ = raiz de 7 entre 4, es posible calcular las demas razones trigonometricas para el angulo theta dado que el seno se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, se puede dibujar un triángulo rectángulo tal que theta sea uno de sus ángulos, la longitud del cateto opuesto a  θ esta dado por: x= raiz de cuatro al cuadrado menos raiz de siete elevados ala dos igual a a igual a 3 u

De modo que, las demás razones trigonométricas se puede calcular así 

Cos θ = 3

              4

Cot=      1       = 1                                =      3     = 3 raiz de 7

          sen θ         raiz de 7                      raiz de 7           7

                                  3

Cosec θ =   1   = 1  

                  sen θ   raiz de 7=   4  = 4 raiz de 7 

                                    4           7           7

Tan θ = raiz de 7

                    3

Sec  θ =     1     =  1  = 4 

                cos θ     3     3

                               4