ÁNGULOS

 ÁNGULOS

Es la union a las semirectas se les denomina lados y al origen se le llama vértice.

Segun esta definicion el orden en que se nombran los lados de un angulo es indiferentes. sin embargo en el estudio de la trigonometría es importante tener en cuenta el lado que se nombra primero. es decir hay diferencia en decir que el angulo CBA y el angulo ABC ya que nos permite identificar el sentido y el ciclo del angulo (positivo, negativo) Considerados así los ángulos se llaman orientados.

Angulo CBA BC lado inicial

BC lado final 

B vértice

POSITIVO 

en contra al reloj 

Angulo ABC AB lado inicial

BC lado final

B vértice 

NEGATIVO

a favor del reloj

Los también se pueden nombrar por las letras 

 α alfa 

β beta 

θ theta 

ÁNGULOS SOBRE EL PLANO CARTESIANO

Un angulo α se considera que esta en posición canónica o normal si su vértice coincide con el origen y el lado inicial y el semieje positivo de las X. Cuando un ángulo se encuentra un posición normal el lado final indica que un cuadrante se encuentra un ángulo.

Dos ángulos en positivo normal pueden  tener el mismo lado final en este caso se dicen que los ángulos son coterminales.

MEDICION DE ANGULOS

Los angulos se miden en grados y radiales. El grado es la unidad de medida de los ángulos en el sistema sexagesimal y el radial es la unidad de medida en el sistema cíclico.

MEDIDA DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL 

Un angulo generado por la rotacion del lado final en una vuelta mide 360°

El grado sexagesimal equivale a 60 segundos

35,225°= 35° 

0,225° 60= 13,5= 13´

0,5 60= 30" 

MEDIDAS DE ANGULO EN EL SISTEMA CÍCLICO

Sobre una circunfrencia, un angulo central alfa, determina un arco AB se dice que la medida de un angulo central alfa es igual a un radial en la longitud del arco tiene lo misma medida que el radio de la circunferencia

  

EQUIVALENCIA ENTRE EL SISTEMA SEXAGESIMAL Y CÍCLICO

Como el perimetro de toda circunferencia esta al lado por 2π.r donde π es igual a 3,141594... y r es el radio de la circunferencia, la cantidad de veces que esta el rado de una circunferencia en su perimetro esta dada

por el cociente 

2π.r = 2π

Esto quiere decir que un angulo completo cuya medida es de 360°= 2π rad 

360°= 2π rad 

                                                                                    

LONGITUD DE UN ARCO

La longitud de un arco y descrito en una circunferencia el calculo mediante la expresión: 

s=  θ.r

VELOCIDAD ANGULAR 

Cuando un objeto gira su rapidez depende del angulo que barre y el tiempo empleado en barrer dicho angulo.

Por ejemplo en el disco gira un angulo. Por ejemplo en el disco gira un angulo theta en un tiempo T, todos sus radios barren el mismo angulo un dicho tiempo 

-Si un objeto gira ángulos iguales mi tiempos iguales se define la velocidad angular como 

-La velocidad angular se mide en radiales por segundo o en radiales por hora. 

El numero de vueltas que realiza un objeto en una unidad de tiempo se denomina frecuencia. Si el angulo se mide en vueltas y el tiempo en minutos la frecuencia se expresa en revoluciones por minuto.